Monesta on moneksi

Ruislinnun laulu korvissani,tähkäpäiden päällä täysikuu.

Kiihkoreduktionistisen idean mukaan runon voi ymmärtää vain pilkkomalla sen pienimpiin mahdollisiin osiin. Ruislintu (Crex crex) on rantakanalaji, joka muodostuu yhdistelmästä atomeita, ja nekin voi pilkkoa pienempiin osiin, tämänhetkisen tietämyksen mukaan pääosin kvarkkeihin, gluoneihin ja elektroneihin. Laulu on ilmamolekyylien akustista värähtelyä, joka siirtyy korvan simpukassa olevan basaarikalvon värähtelyjen myötä aivojen kuuloalueelle ja siitä eteenpäin aistimukseksi. Täysikuukin on atomijoukko, vaikka joidenkin varhaisten kvanttimekaniikan tulkitsijoiden mukaan se ei ehkä ole taivaalla, kun sitä ei katsota.Toisaalta yllä olevan runon voisi jakaa sanoiksi ja edelleen kirjaimiksi tosiolevaa etsiessään. Kirjaimista tulee runo kun miellämme sen osaksi ”efektiivistä kuvailua, olemassaolon portteja joiden läpi kuljemme matkatessamme aineen perustasolta, tosiolevaisen ytimestä, meille tuttuun arkitodellisuuteen”, kuten Kari Enquist kuvailee emergenssiä mainiossa – ja jopa runollisessa – kirjassaan Olemisen porteilla.

Näyttää siltä, että vuosituhannen vaihteessa Suomessa vallinnut kiihkeä keskustelu reduktionismin ja emergenssin suhteesta tieteessä on vaiennut. Ovatko osapuolet kaivautuneet liian syvälle poteroihinsa, vai ajattelevatko kaikki kyseisen keskustelun olevan vanhanaikaista? Omalla alallani fysiikassa keskusteluun on tullut maailmalla uusia avauksia. Fyysikot eivät kyseenalaista reduktionistisen lähestymistavan saavutuksia, jossa vaikkapa suuri osa aineen fysikaalisista ominaisuuksista on saatu palautettua sen atomirakenteesta lähteviksi. Harva myöskään väittää, että monen atomin systeemeiden kuvauksessa tarvittaisiin joitain emergenttejä lisäkenttiä, joita ei yhden tai kahden atomin systeemissä ole. Kuten nobelisti Philip Anderson tekstissään ”more is different” jo 1972 kertoi, fyysikoiden kuvaamien systeemien emergentti kuvaus lähtee reduktion tuottamasta lähtökohdasta. Jostain syystä populaarikirjallisuudessa ja vaikkapa koulujen fysiikan opetuksessa vallalla näyttäisi olevan tätä paljon voimakkaampi oletus, jonka mukaan ”perusluonnonlakien” perusteella voidaan periaatteessa johtaa kaikkien siitä seuraavien systeemien ominaisuudet.

Paino on sanalla ”periaatteessa”. Käytännössä johdettavuus on vaikeaa jo melko pienen hiukkasmäärän osalta. Massachusetts Institute of Technologyn professori Xiao-Gang Wen selittää tätä kirjansa Quantum Field Theory of Many-Body Systemsensimmäisessä luvussa. Hän kertoo kuinka kirjan kirjoittamisen aikoihin 2000-luvun alussa suurin supertietokoneella täsmällisesti simuloitavissa oleva vuorovaikuttava elektronisysteemi oli peräti 13 elektronin kokoinen, kaksi enemmän kuin 20 vuotta aiemmin. Tietääkseni nykyään luku on noussut huimaan kuuteentoista. Vertailukohtana nanoelektroniikassa mitattavassa kymmenen nanometriä (millimetrin sadastuhannesosa) kertaa kymmenen nanometriä kokoisessa palasessa grafeenia on noin kymmenen tuhatta elektronia. Ja vaikka ottaisimme elämäntehtäväksemme laskea koko tuon mitättömän pienen kappaleen eksaktin elektronirakenteen, ja lopulta eläkeiän kynnyksellä onnistuisimme (kvanttitietokonetta käyttämällä, edes koko havaitun maailmankaikkeuden suuruinen klassinen tietokone ei voisi tallentaa vaadittavaa tilavektoria), emme pystyisi vertaamaan tulostamme riittävän tarkkoihin kokeisiin. Jos jokin meille tuntematon superolio olisi mitannut tuon grafeenilappusen energiatasoja koko maailmankaikkeuden iän, kvanttimekaniikan perustuloksiin kuuluvan Heisenbergin epämääräisyysperiaatteen mukaan hän (vai se, onko superolioilla henkilöllisyys?) ei olisi saavuttanut vielä lähellekään tarkkaan vertaamiseen vaadittavaa mittaustarkkuutta. Johdettavuus peruslaeista on siis uskon eikä käytännön asia.

Monen kappaleen systeemien ominaisuuksia on siis joskus vaikeaa ja usein mahdotonta selvittää suoraan yksittäisiä hiukkasia kuvaavasta ”fundamentaalista” teoriasta. Niille myös tulee ominaisuuksia, joita yksittäisillä hiukkasilla ei ole. Philip Andersonin teksti kuvaa spontaania symmetriarikkoa. Siinä monen kappaleen systeemi valitsee tilan, joka olemassaolollaan rikkoo yksittäisten hiukkasten ominaisuuksia kuvaavan teorian perustavaa laatua olevan symmetrian. Vaikkapa veden jäätyminen tai raudan magnetoituminen ovat tuollaisia symmetrian spontaanisti rikkovia tapahtumia. Periaatteessa, jos odotamme riittävän kauan (ilman että lämmitämme vettä yli nolla-asteiseksi), kvanttimekaniikka mahdollistaa tuon systeemin tunneloitumisen vastaavaan jotenkin toisin symmetrian rikkovaan tilaan, ja siten pitkällä aikavälillä rikkoutunut symmetria ei ole hiukkasjoukon ”todellinen” ominaisuus. Ison systeemin tapauksessa tunneloitumiseen vain saattaa kestää paljon pidempään kuin maailmankaikkeuden ikä. Siten itse rikkoutuneen symmetrian kuvaus on monen hiukkasen systeemin ominaisuuksia kuvatessa usein olennaisempi (fundamentaalimpi) osa kuin systeemin yksittäisten hiukkasten ominaisuudet.

Nobelisti Robert Laughlin menee pidemmälle. Hän kuvaa kuinka useimmat ”fundamentaalit” maailmankaikkeuden peruselementit kuten vaikkapa aika-avaruuden tyhjiö ovat ymmärrettävissä emergentteinä monen kappaleen systeemeinä. Jos tekee mittauksia, joissa monta hiukkasta esiintyy yhtenä kokonaisuutena, ei noiden mittausten perusteella pysty sanomaan onko kokonaisuutta kuvaava teoria ”totuus” vai ”vain” emergentti efektiivinen teoria. Jos mittauksissa ei päästä tuon pidemmälle, totuutta ei voi erottaa efektiivisestä teoriasta. Reduktion rinnalle maailmankaikkeuden ja kaiken selityksessä kannattaakin ottaa ajatus kaikkien (myös niiden fundamentaaleimpien) luonnonlakien emergentistä luonteesta ja miettiä mitkä ominaisuudet parhaiten kuvaavat monen hiukkasen systeemin ominaisuuksia silloin, kun yksittäisten hiukkasten (mitä ne ovatkaan) ominaisuudet eivät näy. Aalto-yliopistossa työskentelevän fyysikon Grigori Volovikinmukaan monen kappaleen systeemien luonnehtimiseen perinteisten luonnon neljän perusvuorovaikutuksen rinnalle jollei ohi olisi otettava toinen neljän lista: kvanttimekaniikka, termodynamiikka, symmetria, ja topologia. Kahta ensimmäistä opetetaan jo lukiossa, kolmas luonnehtii systeemin muuttumattomia ominaisuuksia tietyissä muunnoksissa (neliö säilyy samana jos sitä pyörittää 90 astetta kerrallaan, suorakulmio vain jos pyöritys on 180 astetta, ja ympyrä on symmetrinen mielivaltaisille pyörityksille), mutta neljäs listan jäsen on hankalammin selitettävissä. Topologiaa on alettu käyttää aineen ominaisuuksien kuvauksessa vasta viimeisen muutaman vuosikymmenen aikana. Sitä voi kuvata vaikkapa kumilenkin avulla. Tietyllä tavalla muotoiltuna kumilenkillä voi olla jokin tietty symmetria – se voi olla esimerkiksi pyöreä. Lenkkiä venyttämällä symmetrian saa kuitenkin helposti rikottua. Yksi kuitenkin säilyy: niin kauan kuin venytys pysyy tietyissä rajoissa, kumilenkki muodostaa lenkin, eli kumi rajaa avaruudesta alueen, ”reiän”. Lenkin topologia kuvaa siis lenkin sulkemien reikien lukumäärää (yksi). Aineen topologisen luokittelun saavutuksiin kuuluu perinteisten eristeiden ja johteiden luokkien laajentaminen topologisiin eristeisiin ja topologisiin puolimetalleihin.

Puhtaan reduktion sijaan voisimme puhua eri parametrialueilla pätevistä teorioista ja niiden hierarkiasta, jossa efektiivinen teoria emergoituu aina ylemmän energian ”mikroskooppisesta teoriasta”. Fyysikko jaottelee pätevyysalueet kvantitatiivisesti niille ominaisen energia-alueen mukaan. Jos jalkapalloa potkaisee normaalilla voimalla, se reagoi potkuun yhtenä kappaleena. Riittävän energinen potku kuitenkin paljastaa pallon ”todellisen” luonteen, kun se hajoaa yksittäisiksi nahkapalasiksi. Taitava pakistanilainen lapsityöläinen saa koottua palasista jalkapallon, mutta luonnontieteissä yhden tason efektiivistä teoriaa ei välttämättä pysty suoraan johtamaan ylemmän (korkeamman energian) tason mikroskooppisesta teoriasta. Samalla tavoin kuin nahkasta voi pallon sijaan tehdä vaikkapa takin, yhden mikroskooppisen teorian alla voi olla useita systeemeitä, joita kuvaa erilainen matalan energian efektiivinen teoria. Toisaalta on jopa niin, että samankaltaisia efektiivisiä teorioita voi saada useammastakin mikroskooppisesta teoriasta. Yleensä relevantit matalaenergiateoriat riippuvatkin pikemminkin rajoitusehdoista – jotka siis muodostavat Volovikin neljän listan – kuin taustalla olevasta korkeaenergiateoriasta. Ajatuksena on, toisin kuin jotkut reduktionistit ehkä väittävät, että eri energia-alueiden teorioiden ero on pikemminkin kvantitatiivinen kuin kvalitatiivinen.

 Anderson päättää oman tekstinsä viitaten Pariisissa vuonna 1920 käytyyn Scott Fitzgeraldin ja Ernest Hemingwayn oivaltavaan keskusteluun kvalitatiivisen ja kvantitatiivisen eroista:

Fitzgerald: Rikkaat ovat erilaisia kuin me.
Hemingway: Kyllä, heillä on enemmän rahaa.

Hyvää kesää! Toivottavasti se emergoituu lukijalle riittävän aurinkoisena ja rentona.

Teksti on julkaistu Suomen Akatemian verkkolehdessä 15.6.2015.